494 目标和-中等

题目：

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

分析：

这道题目可以用 DFS 解决。既然可以在每个数字的前面添加+或者-，那么就有如下的搜索公式：

// 定义 dfs(0, target) 表示从下标0开始搜索，目标和为 target 的解的个数，那么
dfs(0, target) = dfs(1, target-nums[0]) + dfs(1, target+nums[0])

// date 2023/12/27
func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
    res := 0
    n := len(nums)

    var backtrack func(idx, target int)
    backtrack = func(idx, target int) {
        if idx == n {
            if target == 0 {
                res += 1
            }
            return
        }
        backtrack(idx+1, target-nums[idx])  // +nums[i]
        backtrack(idx+1, target+nums[idx])  // -nums[i]
    }

    backtrack(0, target)

    return res
}